＜圖一＞
1.此圖為假想的天球模型，圖中央黑點代表地球，天球即由其無限延伸而形成。
2.觀測者的頭頂年線延伸於天球上，即是天頂Ｚ，即相對點為天底Ｚ'。
3.地球的北極點無限延伸至天球即是天球北極Ｐ，而其相對點Ｐ'為天球南極。
4.由地球看天球，在夜晚可看到天球上鑲滿星球，假設我們要觀測的是Ｓ(星)，其所在天球經圈或時圈為ＰＳＰ'。
5.觀測者所在地球的地平方位圈，像天球無限延伸即是ＮＳＥＷ。
6.地球的赤道圖，向天球無限延伸為天球赤道圈為ＱＥＱ'Ｗ。
7.圖中ＳＰＺ的陰影區域即是天球球面界定而成的弧角，故有關算法美其名為「弧角天星」。
8.透過這種天球模型，利用球面三角學的數學計算，可輕易求出諸曜到山時刻、諸曜出沒及日出日落時刻、諸曜高度、諸曜方位角、大氣折射、視差、光行差、諸曜的移行運動、諸曜的瞬時位置、日食及月食、水星凌日、金星凌日...等和天星日課後天12宮各宮宮使點的黃道經度。
＜圖一＞的弧角是天球球面諸圈相交錯而截取的，凡圈不滿全周360º者，皆可稱為弧，兩弧相交所夾者皆稱為角。弧角的衡量以度、分、秒計之，1度=60分，1分=60秒。弧度取天球上諸圈截取之長度，角度取之於角旁兩弧，當角度恰夠象限者為直角，小於象限者為銳角，大於象限者為頓角。天球上三弧相遇，必成三角之形，若其中含有一直角者，稱為直角球面三角形，古稱正弧三角形；如果不含有直角，則稱之為斜球面三角形，古稱斜弧三角。
任何一個球面三角形，都有六個單元，即三條弧內夾三個角度，我們以求算太陽到山時刻的3D立體圖形進一步說明球面三角形之意義。此圖錄自《劍橋插圖天文學史》
＜圖二＞
＜圖二＞中太陽、天頂、天球北極為三個天球上的點，構成一個球面三角形(陰影部份)，分別由地平經圈、子午經圈、太陽時角圈，截弧而得的。此球面三角形的6個單元，繪圖說明如下：
三條弧分別是：
(1)北天弧：北極距天頂之弧線，甲乙
(2)北日弧：太陽距北極之弧線，甲丙
(3)天日弧：太陽距天頂之弧線，乙丙
三個夾角分別是：
(1)北天弧與北日弧夾，甲角
(2)北天弧與天日弧夾，乙角
(3)北天弧與北日弧夾，丙角
任何弧角皆以度、分表示其值
若已知某些弧或角，充分了解球面三角函數的原理、公式，就可求算其他弧或角。依太陽到山運算，上述的甲角即求算赤經時角，已知某山向計算何時太陽到山到向；上述的乙角，即已知時間求算太陽到何山何向。
球面三角學是古希臘傑出天文學家西帕恰斯(Hipparchus，BC180-125)等人研創的，促使球面三角學發明的主要動力，來自人們為了想正確測量和推算天體的位置與移行的軌道，藉以幫助有關天文學等報時、計算日曆、研究地理和航海發展等需要。
據傳西帕恰斯發明弦表，梅尼勞斯主要討論解球面直角三角形的計算公式，托勒密(C.Ptolemy，AD100-178)在他們的基礎下著手解決天文計算中要用到的球面三角形中的一些問題，並且得到相當於現今球面直角三角形的計算公式，但程序相當笨拙，為了求解一個未知量，需要有五個已知量。
在托勒密以後的3個世紀，印度的數學、天文學家阿耶別多一世(Aryabhata I 約 AD476-550)對三角學作出及卓越的貢獻，提出0º~90º間每3.75º的正弦表，而角度的正弦概念，即一個直角三角形中，他等於該角度的對邊與斜邊之比。
傳給鄰近的伊斯蘭，由阿爾‧白塔尼(Al-Battani)和阿布‧瓦法(Abual Wafa AD940~998)進一步推動三角學的發展，13世紀納西爾‧圖西(Nasir-eddinal-al Tusi, AD1201-1274)更給出了求面直角三角形的全部基本公式，明確地指出由球面三角形可以求得三個邊，由三個邊可以求出三個角，大大地豐富球面三角學的內涵與功能，解決托勒密求算球面三角形的困擾與不便。
我國的天文曆算在明末清初之前，以代數學方法來處理天文數據的計算，雖也得到輝煌成就，但不若西方以幾何數學方法處理的圓滿，自從耶穌會教士帶來幾何、三角函數、對數後，才有新的風貌。
在求解球面三角形的過程已懂得三角函數的應用，後來穆尼閣來華更傳入可使三角函數運算減化的對數運算，促使天文曆算大幅進步。
經徐光啟編纂《崇禎曆書》所收錄的《大測》、《割圓八線表》、《測量全義》都是三角函數的古典式解說；天體測量從十七世紀末到十九世紀上半葉，因AD1687年牛頓出版《自然哲學的數學原理》提出三大運動定律和萬有引力定律，而為研究天體的力學運動提供良好基礎。
十八世紀後，數學史中重要的大師李納德‧歐勒(Leonald Euler, AD1703-1788)改良古典式以圓和線段的表示，而使三角函數得到跳躍式的發展，貢獻甚大，但在清初發展西法曆學時，尚未傳入。法國拉格朗日(J.L Lagrange,AD1736-1813)創立分析力學，又使天體力學更往前邁開，是人類認識宇宙的一大躍進,有關細節非本文主旨不擬細述。
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